彭罗斯楼梯是什么,潘洛斯阶梯

彭罗斯楼梯或彭罗斯步骤,也被戏称为不可能的楼梯,是一个不可能的对象被创建莱昂内尔·彭罗斯和他的儿子罗杰·彭罗斯。[1]彭罗斯三角形的一个变体,它是一个楼梯的二维描绘,其中楼梯在上升或下降时形成一个连续的环,形成四个90度的转弯,这样一个人就可以永远地爬上它们永远不会更高。这在三个方面显然是不可能的。

“连续楼梯”首次出现在1959年Penroses写的一篇文章中,该文章基于Roger Penrose 于1958 年在英国心理学杂志上发表的所谓“彭罗斯三角形” 。[ MC Escher随后发现了第二年彭罗斯楼梯,并于1960年3月制作了他现在着名的石版画Klimmen en dalen(升序和降序)。同年,彭罗斯和埃舍尔被告知彼此的工作。 埃舍尔在1961年出版的印刷版Waterval(瀑布)中进一步发展了这一主题。

在他们的原始文章中,Penroses指出“结构的每个部分都可以接受,表示步骤的飞行,但是连接使得图像整体上是不一致的:步骤不断地以顺时针方向下降。Penroses

由 MC Escher提升和下降
埃舍尔,在20世纪50年代,还没有画出任何不可能的数字,也没有意识到它们的存在。罗杰彭罗斯于1954年在阿姆斯特丹举行的国际数学家大会上被介绍给埃舍尔的作品。他对埃舍尔的作品“绝对痴迷”,在回到英格兰的旅途中,他决定自己制作“不可能”的东西。在尝试了各种各样的条形设计之后,他终于到达了不可能的三角形。罗杰向他的父亲展示了他的画作,他的父亲立即制作了几个变种,包括不可能的楼梯。他们想公布他们的发现,但不知道该主题属于哪个领域。因为Lionel Penrose知道编辑英国心理学杂志并说服他发表他们的短篇手稿,这一发现终于被提出作为一个心理学科。在1958年出版后,Penroses将这篇文章的副本发送给埃舍尔作为他们尊敬的象征。

虽然Penroses在他们的文章中称赞Escher,但Escher在1960年1月给儿子的一封信中指出他是:

致力于设计一幅新画面,其特色是根据你的看法,只有一段台阶才能上升或下降。[楼梯]形成一个封闭的圆形结构,就像蛇咬自己的尾巴。然而,它们可以从正确的角度绘制:每一步都比前一步更高(或更低)。[…]我在一篇发给我的文章中发现了这个原则,我自己被称为各种“不可能的对象”的制造者。但是我并不熟悉作者已经包含了一个明确的,如果敷衍了事的草图的连续步骤,尽管我正在使用他的一些其他例子。[5]

埃舍尔被无尽的楼梯迷住了,随后在1960年4月给彭罗斯写了一封信:

几个月前,我的一位朋友给我发了一份你的文章的复印件……你的第3和第4页,“连续的台阶”,对我来说是全新的,我最近认为他们是激励我制作一张新照片,我想发送给你,以表达我的敬意。如果您发表了关于不可能的对象或相关主题的其他文章,或者您是否知道任何此类文章,我将非常感激您是否可以向我发送更多详细信息。[5]

在1985年罗马举行的埃舍尔会议上,罗杰彭罗斯说,当他和父亲发现彭罗斯部落结构(即彭罗斯三角形)和连续步骤时,他对埃舍尔的作品深受启发。

OscarReutersvärd
瑞典艺术家OscarReutersvärd先前发现了楼梯设计,但Penrose和Escher都没有意识到他的设计。[6]受到关于莫扎特作曲方法的广播节目的启发 – 被描述为“创造性自动化”,即写下的每个创意都启发了一个新想法 – 路透社开始在从斯德哥尔摩到巴黎的旅途中画出一系列不可能的物品1950年以同样的“无意识,自动化”的方式。他并没有意识到他的身材在画画时是一段连续的楼梯,但这个过程使他能够逐步追踪他日益复杂的设计。当MC Escher的Ascending和Descending时1961年被送到Reutersvärd,他印象深刻,但不喜欢楼梯的不规则性(2×15 + 2×9)。整个20世纪60年代,Reutersvärd给埃舍尔发了几封信,表达了对他的工作的钦佩,但这位荷兰艺术家没有回应。[7] Roger Penrose在1984年才发现Reutersvärd的作品。

克里斯托弗·诺兰(Christopher Nolan)的电影 “故事”(Inception)以经典的视错觉为特色,称为彭罗斯(Penrose)楼梯,在空间中折叠回自身。世界着名的拼图和乐高建设者Eric Harshbarger带我们在楼梯上散步。

流行的电影Inception为其观众提供了许多曲目和视觉效果的曲折。从梦境中的梦想和镜像引起的Droste效应到折叠自己的迷宫和城市景观,电影让观众保持参与并不断寻找更多。随着这么多事情的发生(并且没有得到回答),可以理解的是,一些细节可能会被电影观众所忽视。

一个这样的细节是以不断上升的楼梯形式带到屏幕的视错觉。它由亚瑟(约瑟夫戈登 – 莱维特)介绍给阿里阿德涅(艾伦佩奇),作为在一个有限的世界中构建永无止境的梦境的一种方式。这个时刻很快就出现了,就像许多导演克里斯托弗·诺兰的场景一样,人们认为观众会跟上。如果不清楚到底发生了什么,那么请允许我重新介绍一下Penrose Staircase的概念。

这种错觉的名字来源于数学家的父子二人,莱昂内尔和罗杰彭罗斯,他们在1958年的一篇论文中介绍了这个不可能的对象。楼梯不能在三维现实中构建,因为它的特性是步骤永远带着旅行者向上循环。遍历相同的步骤,但是,不可能的是,在第一次(或第二次,或第三次……)之后,一个人在开始时结束,并且整个旅程再次开始。人们也可以在楼梯上转身,也可以以同样的效果下降 – 不断地踩着同一个地面,一遍又一遍。

虽然不可能在现实世界中建立,但这并没有阻止数学家和艺术家将彭罗斯楼梯描绘成视错觉。最着名的例子是MC Escher的Ascending and Descending,它显示了许多僧侣艰难地爬上同样的台阶。通过扭曲二维图中的视角,可以消除楼梯的不可能性,并且通常需要新观众一点时间才能意识到某些事情并不完全正确。

通过巧妙地拍摄精心打造的雕塑,可以消除同样的错觉。从大多数角度来看,这样的结构看起来像废话,但如果从正确的位置观察,则故障被隐藏,并且显然不可能创建。

这是一个非同寻常的例子,由自称为书呆子,数学家和计算机程序员的安德鲁·利普森(Andrew Lipson)提供,他与丹尼尔·肖(Daniel Shiu)一起,用流行的乐高积木制作了升序和降序的演绎。利普森在他的网页上的解释应该满足除了最苛刻的乐高书呆子之外的所有人。描述了用于构建模型的一些部分以及许多正在进行的工作照片,并帮助解释Lipson和Shiu如何实现幻觉。

许多其他人已经建造并拍摄了他们自己不可能的楼梯; 虽然真正的彭罗斯楼梯无法在现实世界中发挥作用,但我们看到可以欺骗三维表示。

而且,当然,通过巧妙的摄影工作,克里斯托弗·诺兰能够在大屏幕上放置一个彭罗斯楼梯。实际上,幻觉在电影中出现了两次,但第二次可能更频繁地被忽略,然后在第一次被解释时。接近电影的最后,当亚瑟正在通过楼梯间追逐时,快速改变角度将相机直接向下指向。我们的英雄应该比他的追逐者更下楼,但突然他下降了另一段楼梯并赶上了从背后的坏人。惊呆了的恶棍被猝不及防,从一个突然结束的楼梯前面抛出。这一切的不可能性只能在电影梦想的矛盾世界中实现。正是这种对现实的操纵恭维了一个聪明的剧本,并鼓励电影观众一遍又一遍地观看电影,看看他们第一次(或第二次,或第三次……)是否有任何遗漏。